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《张朝阳的物理课》讨论康普顿散射 进一步证明光量子假说

搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先温故,再知新,用能量守恒和动量守恒定律,推导康普顿散射公式,进一步证明了光量子假说。同时,还介绍了德布罗意物质波理论,不只光有波粒二象性,物质也有波粒二象性,并列举实验现象证明电子的波动性;计算了电子单缝衍射条纹宽度,其动量与位置不确定度关系符合海森堡测不确定性原理。另外也指出海森堡不确定性原理阻止了氢原子的塌缩,并估算出氢原子的半径。
发布时间:2022-01-04 09:37        来源:赛迪网        作者:jy

康普顿散射公式如何推导?为什么说粒子的位置与动量不可同时被确定?1月2日19时,《张朝阳的物理课》第十七期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先温故,再知新,用能量守恒和动量守恒定律,推导康普顿散射公式,进一步证明了光量子假说。同时,还介绍了德布罗意物质波理论,不只光有波粒二象性,物质也有波粒二象性,并列举实验现象证明电子的波动性;计算了电子单缝衍射条纹宽度,其动量与位置不确定度关系符合海森堡测不确定性原理。另外也指出海森堡不确定性原理阻止了氢原子的塌缩,并估算出氢原子的半径。

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“连续两讲,我们都在量子力学的大门外徘徊。”在直播间内,张朝阳将上堂课和今天要讲的内容,用一句话做了总结。“先研究1900年到1930年之间,那些伟大的物理学家的工作,他们碰到的所有问题。”他强调,“量子力学很难理解,要反复讲这些例子。”

先温故,再知新。《张朝阳的物理课》已形成个人特色。张朝阳在直播中复习双原子的比热问题,黑体辐射普朗克修正,再讲爱因斯坦为解释光电效应,革命性地引入光子的概念,并再度解释了极其神奇的光的波粒二象性。复习结束,他说,“我们今天继续沿着当年那些物理学家的工作轨迹,进一步证明光的光子特性。”随后,他在白板上写下“康普顿散射”五个字。

推导康普顿散射实验 证明光量子假说

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(张朝阳在直播中利用“小白板”推导康普顿散射)

接着,他带着网友仔细推导,通过联立能量守恒、动量x方向守恒、动量y方向守恒,共计三个守恒方程,解出散射光子的波长与散射角度的关系。张朝阳说,对于动量守恒的两个方程,利用三角函数关系

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可以将电子的散射角度φ消掉得到:

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而对于能量守恒的方程,可以通过移项使得光子部分与电子部分分别在等号的两边,得到光子散射前后的频率之差与电子散射前后的动质量之差的关系:

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联立上述两方程消去之后,最终可以得到描述散射光子的波长与散射角度之间关系的公式:

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张朝阳告诉网友,康普顿做完这个光子与电子散射的实验,发现实验结果中光子的波长变化与散射角度的关系符合上述公式,以此证明了爱因斯坦光量子假说的正确性。

介绍德布罗意波  物质也具有波粒二象性

“不过,是不是只有光这种特殊的物质才具有波粒二象性呢?”张朝阳用一个提问,引出另一位为量子力学作出巨大贡献的物理学家——德布罗意。德布罗意指出,所有的物质都具有波粒二象性,并类比与光相关的公式,得出了物质波公式,给出了物质波的频率与物质粒子的能量,以及波长与粒子的动量之间的关系。

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(德布罗意公式)

张朝阳进一步说明,电子束可以像光或水波一样发生衍射。但是,多数情况下,由于像网球或人这样的常见物体的波长太小,物质波无法对日常活动产生实际影响。他指出,“而接下来要介绍的电子衍射实验,能很好地证明德布罗意波公式。”

电子单缝衍射实验 符合海森堡不确定性原理

“凡是干涉、衍射,都具有波动性”,张朝阳说,“实际上,电子除了粒子性,也如同光一样具有波动性,那么电子经过单缝的时候就会因其波动性发生衍射,我们可以像光的衍射一样计算出电子的衍射条纹。”他继续介绍,“电子的衍射,可以演示海森堡的不确定性原理。”

在量子力学里,海森堡不确定性原理是指不可能同时确定粒子的位置和动量,其位置的不确定度与动量的不确定度满足关系式:

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电子经过单缝时,可以由缝宽知道电子位置的不确定度,其动量的不确定度可由衍射条纹的宽度得出,将电子位置的不确定度与动量的不确定度相乘,可以验证其满足海森堡不确定性原理。

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(张朝阳在直播中利用“小白板”说明电子满足海森堡不确定性原理)

课程结尾,他再次强调,“我们在量子力学殿堂的大门外徘徊,逐渐意识到光的波粒二象性;又意识到电子的波粒二象性,发现它也可以发生衍射;我们也知道了不确定性原理,知道了粒子的位置与动量不可同时被严格确定。基于所有这些已获得的知识,面对量子力学这座大山,海森堡用矩阵力学、薛定谔用波动方程,以各种方式去研究,最终殊途同归。”

“我们之前用这么多历史上的实验现象,来描述微观粒子到底是怎么回事。接下来呢,会更多地沿着薛定谔的道路继续深入。下一讲,我们将正式开始研究量子力学,研究波函数和薛定谔方程。”他向网友预告说。

搜狐视频发力知识直播  传播知识玩转科学

自11月5日至今,《张朝阳的物理课》已直播十七期。在第一、二课中,张朝阳科普了“力”和“速度”,算出马斯克的飞船和中国空间站每日绕地飞行圈数;第三、四课和“振动”相关,科普可见光的基本知识。第五、六课引发了关于音速和温度的大讨论。在第七、八、九课重温经典力学的两朵乌云;第十、十一课重点回顾黑体辐射曲线及其应用;第十二、十三、十四课尝试进入爱因斯坦的思想世界,推导出著名的公式“E=mc²”,并论证钟慢尺缩效应。第十五课讲解了原子的结构和原子核的衰变。第十六课意在讨论光的波粒二象性,初探量子力学。第十七课则着重探讨了康普顿散射和海森堡不确定性原理。

观察生活现象+解释背后原理+推导演算公式,结合十七期物理课可以看出,《张朝阳的物理课》是从日常现象引入,帮助网友理解现象,提升兴趣,再“透过现象看本质”,解释知识点,推演过程,反过来解决生活中的问题。

在后续课程中,张朝阳还将进一步解释生活中常见的物理现象。通过网友最熟悉的话题,深入浅出,解释现象,探寻物质世界的原理。达到专业人士认可,普通人能听懂的效果,并借此激发科学学习的热潮。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。

除《张朝阳的物理课》外,搜狐视频也邀请多位通识教育播主,科普知识,传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”,走进“光的波粒二象性”;康奈尔大学物理化学博士包坤,化身“包大人玩科学”,教普通人看懂2021年诺贝尔奖;还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等。未来,还将有更多知识播主入驻,一起玩转科学。

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